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高速数控机床主轴用角接触球轴承接触特性研究

文档作者：张世兵，马伟，李济顺，薛玉君文档来源：河南科技大学		点击数：	更新时间： 2022年11月06日
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量量 !QQQ二三2垒
CN41—1148／TH
轴承20l4年9期
Bearing 2014，No．9
1—5
．．_产品设计与应用
高速数控机床主轴用角接触球轴承接触特性研究
张世兵，马伟，李济顺，薛玉君
(河南科技大学 河南省机械设计及传动系统重点实验室，河南洛阳471003)
摘要：通过综合考虑轴承受力、润滑、转速和温升的作用，建立了高速轴承力学模型，并将其与经验公式的计算
结果进行对比。结果表明，随着位置角和径向载荷的变化，陀螺力矩发生规律性变化，在180。位置角时钢球所
受的接触力最大，陀螺力矩最小；不同位置角下钢球与内、外圈的摩擦因数在0．04～0．12之间变化，随着轴承
载荷的增加，摩擦因数逐渐变大；随着转速的增大，考虑离心膨胀作用时的内、外圈接触角比不考虑时要小，而
内、外圈接触载荷比不考虑时要大。
关键词：角接触球轴承；离心力；陀螺力矩；摩擦因数；接触角；接触载荷
中图分类号：TH133．33 1；0343．3 文献标志码：A 文章编号：1000—3762(2014)09—0001—05
Investigation on Contact Characteristic of Angular Contact Ball
Bearings for High—-Speed NC M achine Tool Spindle
Zhang Shibing，Ma Wei，Li Jishun，Xue Yujun
(Henan Key Lab for Machinery Design and Transmission System，Henan University of Science and Technology，
Luoyang 471003，China)
Abstract：The mechanical model for high speed bearings is buih by comprehensively considering the effect of bearing
load，lubrication，rotational speed and temperature rise，then the value of empirical formular is compared with the mod—
e1．The gyroscopic torque changes regularly with angular position and radial load and the gyroscopic torque and the contact
force of rolling elements will be the minimum and maximum at azimuth angle 180。respectively．The friction coeficient
between roiling elements and inner and outer tings range from 0．04～0．12 at different azimuth angle，which increases
gradually with the increase of bearing load．With the increase of rotational speed，the inner and outer contact
angles are less than those without considering the centrifugal expansion efect，while the contact loads are larger．
Key words：angular contact ball beating；centrifugal force；gyroscopic torque；friction coeficient；contact angle；con—
tact load
高速数控机床主轴用角接触球轴承的精度等
级一般在P4以上，油润滑⋯工况下，d ·n值一般
为1．0×10。～2．5×10。mm·r／rain。角接触球轴
承在高速运转时将产生很大的离心力和陀螺力
矩，离心力使钢球与沟道的接触应力和接触角发
生改变；陀螺力矩使钢球绕自身轴线旋转，而当其
大于沟道接触部位的摩擦力矩时，钢球发生滑
动 。
收稿日期：2013—11—26：修回日期：2014—03—13
基金项目：国家科技重大专项(2012ZX04004011—05)
作者简介：张世兵(1989一)，男，河南洛阳人，硕士研究生，
E—mail：shibingxyz@ 163．com。
在高速、急开、急停等特殊工况下，离心力、陀
螺力矩、摩擦、热变形等因素严重影响轴承的运动
稳定性，使其内部运动形式变得异常复杂。文献
[3]基于外圈沟道控制理论，指出当接触面的摩擦
因数足够大时可避免陀螺力矩引起的滑动，但把
外圈的摩擦因数设为定值。文献[4]提出克服陀
螺枢轴滑动的摩擦力矩与钢球到内、外圈距离的
比例有关，但忽略了外界因素对摩擦力矩的影响。
文献[5]通过测量磁通量的变化研究了钢球的运
动状态，但是试验比较复杂。文献[6]建立了高速
主轴一轴承有限元模型，但忽略了转子及轴承离
心力的影响。文献[7]基于Timoshenko梁建立了
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《轴承>)20z4．No．9
高速主轴系统的有限元模型，研究了轴承预紧和
工作温升对主轴动态特性的影响，但忽略了轴承
转速的影响。在此，综合考虑转速、受力、润滑、摩
擦、接触情况等多种因素，建立高速轴承力学模
型，以预测陀螺力矩、接触载荷及摩擦因数的变化
规律，为研究轴承的运动特性提供依据。
1 力学模型的研究
假定轴承内部变形均为弹性接触变形，符合
Hertz弹性接触理论的变形规律，内、外圈在外载
荷下只发生刚性位移。
1．1 轴承力学模型
轴承受力如图1所示。 ， ， 分别为轴承
受到的 ，Y，z方向上的力；Mx，My分别为轴承受到
，Y方向的力矩； 为球的位置角； 为球的位置
编号，以Y轴正方向起，按逆时针方向编号。
／
"
．1
，
,r
i
-"D
『F
／ 、＼
一 ¨ ，，，r、、 、、
一＼、』一／一
|
图l 轴承力学模型图
1-2 滚动轴承的受力分析
按照Hertz弹性接触理论，两物体在接触区的
弹性趋近量与载荷满足
Q =硒 ， (1)
式中：k为Hertz接触常数，由材料的参数和接触物
体的几何尺寸决定；6为弹性变形量。
通过回归法得出点接触下的中心油膜厚度经
验公式，同样适用于球轴承套圈与球之间油膜厚
度的计算 m]，即
h = 2．69R V 。。G 。。W -67／1。。。×
(1—0．061e ∞)， (2)
式中： 为接触物体在 平面的等效曲率半径；V
为归一化速度参数；G 为材料系数；W 为归一化
载荷系数；c为Hertz接触椭圆长轴与短轴的比
值。
角接触球轴承在高速旋转时，内圈在高速下
产生较大离心力，因此产生的径向膨胀变形为⋯
／xir =
p co "Re[(3+ ) +(1
一 )嘲，(3)
式中：Ri，R 分别为轴承内、外圈半径；p为材料
密度；v为泊松比； 为弹性模量；(【，为内圈旋转角
速度。
接触变形发生在球与内、外圈沟道的接触处，
当轴承受载并达到平衡后，内圈和球分别运动到
新的位置，局部坐标系中轴承的受力如图2所示。
图中z为内、外圈沟曲率中心之间的距离；A∽A
分别为内、外圈沟曲率中心的轴向、径向距离；
Ot¨ O／。f分别为内、外圈接触角；L¨ L。，分别为球
中心与内、外圈沟曲率中心的距离。
图2 球中心与沟曲率中心的位置
1
us= +0[÷d + 一0．5)D c0s O／]COS ，
v1 6 COS + + i 一 ，
1
A =／sin + +0[寺d +( 一 (4)
0．5)D (3OS ]OOS ，
A2 =／cos O／+ COS + i +／xi 一 。 ，(5)
式中：O／为载荷作用前的初始接触角；6 ，6 和0
分别为内外圈相对轴向位移、径向位移和角位移；
d 为轴承平均直径； 为内圈沟曲率半径系数；
D 为球径；占i 和 分别为内、外圈的径向热膨胀
变形，可由有限元热分析得出 。
为了便于分析，引入新的变量 ， ，由图
2可以得出球在第 个位置有
COS Otij =
A2~ -X2i
sin a~ =
A丁v-XIS
COS Otej =
X zi
L =( 一0．5)0 +6 —h ，
L =( 一0．5)D +6 一h eJ，
(6)
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《轴承}2014．No．9
高，陀螺力矩作用愈加明显，同时由于离心力作用
使高速时外圈接触应力逐渐变大，最后趋于平稳。
文中计算结果比经验公式的稍大，这是由于后者
忽略了高速时内、外圈接触角的变化以及长时间
运转引起轴承温升的影响，计算值与经典模型值
的趋势相似、误差值较小，从而间接说明所建立分
析模型的正确性。
表1 7005轴承计算参数
数值
6．35
36
O．52
0．54
25
13
球直径D ／mm
轴承平均直径d ／mm
内圈沟曲率半径系数
外圈沟曲率半径系数
初始接触角 ／(。)
球数z
董
b
I
5 000 10【】【】【) 15U】【J ∞ 0【耵 25U】【J
转速／(r·rr~n- )
图5 外圈最大接触应力计算结果对比
轴承仅承受轴向力时球受力均匀，当轴承
受径向力作用且轴向力不变(F =1 kN)时，
轴承的受载区发生变化。球周向陀螺力矩和球
与内、外圈接触载荷的变化分别如图6和图7
所示。
言
芋
邑
＼
位置角／(。)
图6 球陀螺力矩
位置角／(。)
图7 内、外圈接触载荷
由图可知，随着位置角和径向载荷的变化，陀
螺力矩发生规律性变化。位置角为180。的球承受
的接触载荷最大，陀螺力矩最小。在摩擦力一定
的情况下，为了减少发热和磨损，就要防止球与
内、外沟道产生相对滑动。
摩擦因数一般取决于两接触物体的材料和表
面粗糙度。不同的工况下，滚动轴承的工作温度、
润滑条件及受力状况差异很大。高速转动的轴承
在离心力的作用下球有向外运动的趋势，使其与
内圈的接触角大于与外圈的接触角；同时在径向
力的作用下，接触载荷发生变化，油膜的厚度也随
之改变，从而影响摩擦因数。在不同位置角下摩
擦因数的变化如图8所示。由图可知，摩擦因数
不是一个定值，而是在o．04～o．12之间变化，随
着轴承载荷的增加，摩擦因数也逐渐变大。
+ = l(N(内圈) —·一 kN(~b圈)
+ =_3kN(内豳) 一 =_3kN(Yb圈)
—— = (内圈) ——一 = (步 豳)
．
一． 一
。：：：：：：
一． 一．
： — ：
∥／ ＼
位置角／(。)
图8 内、外圈摩擦因数
轴承在高速旋转时产生很大的离心力，会使
其产生离心力膨胀。为了研究离心力膨胀对轴承
特性的影响，研究考虑和不考虑内圈离心膨胀效
应时轴承的内、外圈接触角和接触载荷随转速的
变化规律，分别如图9和图l0所示。
转速／(r·min-‘)
图9 接触角随转速的变化
M ￡j m 呕 ∞ ∞
O O O O
豢强稚髑
一。)／援学兔兔 www.xuetutu.com
张世兵，等：高速数控机床主轴用角接触球轴承接触特性研究 ·5·
由图9可知，在离心力的作用下球有向外运
动的趋势，使其与外圈的接触角变小，与内圈的接
触角变大。转速越高，离心力越大，接触角变化越
明显。考虑内圈离心膨胀作用时，外圈接触角随
转速升高的减小量增大；内圈接触角随转速升高
的增大量减小。
1 500r "-：z．z： ～、 1450
14(30
转速／(r·min- )
图l0 接触载荷随转速的变化
由图l0可知，随着轴承转速的提高，外圈接
触载荷变大，内圈的接触载荷变小。考虑轴承离
心膨胀作用时，外圈接触载荷变化量比不考虑时
的要大，而内圈则呈相反变化趋势。
3 结论
(1)建立了考虑转速、受力、润滑、摩擦及接触
情况等影响因素的高速轴承力学模型，得到轴承
接触角和接触载荷等参数。通过将建立的高速轴
承力学模型与经验公式计算结果进行对比，间接
证明了模型的正确性。
(2)随着位置角和径向载荷的变化，陀螺力矩
发生规律性变化，在180。位置角时钢球承受的接
触载荷最大，陀螺力矩最小。
(3)分析了不同位置角下钢球与内、外圈的摩
擦因数，其值在0．04～0．12之间变化，随着轴承
载荷的增加，摩擦因数也逐渐变大。
(4)考虑离心膨胀作用时，外圈接触角及接触
载荷随转速的变化量比不考虑时的大；对于内圈，
则结果相反。
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(编辑：王玉良)

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