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基于内集-外集的洪灾模糊风险分析

文档作者：刁艳芳张荣徐婧菡王刚王洪秀文档来源： 1．山东农业大学水利土木工程学院 2．山东省泰安市水文局		点击数：	更新时间： 2021年06月30日
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第39卷第7期
水 力 发 电 2013年7月
基于肉集一外集的洪灾模糊风险分析
刁艳芳 ，张 荣。，徐婧菡 ，王 刚 ，王洪秀
(1．山东农业大学水利土木工程学院， 山东泰安271018；
2．山东省泰安市水文局， 山东泰安271000)
摘 要：我国洪涝灾害频繁发生，对我国人民的生命财产安全造成很大的危害，洪灾风险分析可为防洪规划和管理
决策提供重要的依据。采用基于信息分配方法的内集一外集模型对洪灾进行模糊风险分析， 以四川省洪灾数据为例
说明该模型的具体应用。实例证明，此模型风险概念简单，数学逻辑清晰，计算简便，评估结果清楚，对防洪抗洪
具有一定的指导意义。
关键词： 内集一外集；洪灾；模糊风险；风险分析；可能性一概率
Study on Fuzzy Risk An~ysis of Flood Disasters Based on Interior-Outer-Set Model
DIAO Yanfang ，ZHANG Rong ，XU Jinghan ，WANG Gang ，WANG Hongxiu
(1．College ofWater Conservancy and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Taian 271018，Shandong，China；
2．Hydrology Bureau of Taian，Taian 271000，Shandong，China)
Abstract Flood disasters are frequently occurred in China and cause great damages to the security of both people S lives and
properties．The risk analysis of flood disasters can provide important basis for the planning and decision-making of flood control
and management．The interior-outer-set model based on information distribution method is adopted herein to analyze fuzzy risk of
flood disasters，and it is applied to calculate the fuzzy flood disaster risk in Sichuan Province．The ease study shows that the
interior-outer-set model is simple in concept,clear in mathematical logic，easy in computation and clear in evaluation result．The
model has certain significance to flood contro1．
Key W ords：interior-outer-set；flood disaster；fuzzy risk；risk analysis；possibility-probability
中图分类号：P333．2 文献标识码：A 文章编号：0559—9342(2013)07—0014—03
洪水灾害是对人类生存和发展威胁最大的自然
灾害。由于洪水的随机性，使得防洪决策存在一定
的风险．JxL险性分析在认识洪灾和采取减灾行动中
占有突出位置。因此，洪灾风险分析是防洪规划和
管理决策的重要依据。近几十年来， 随着防洪减灾
工作的不断成熟，作为其中一个重要内容的风险问
题研究也得到了迅速发展 ]。
但由于信息不完备等原因，在真实的洪灾风险
评估系统中，估计出来的洪灾风险和真实的洪灾风
险常常差异很大。尤其是， 当给定的、用于风险分
析的样本无法判断概率分布的类型时， 根本无法精
确估计洪灾的风险。此时， 只能进行洪灾模糊风险
评估． 用适当的方式将风险评估的不精确性反映出
来． 以便决策时有调整的余地。因此， 本文采用基
于信息分配方法的内集一外集模型 计算四川洪灾的
可能性一概率风险，以表达概率估计的模糊性。
1 基于内集一外集的洪灾模糊风险模型
设洪灾的观测样本为
= 1，X2，⋯ ， } (1)
并设U是样本 的论域。而样本区间是否为等步
长，则因洪灾风险评估模型不同而异。
1．1 样本区间等步长
令M，，M ，⋯ ，M 是 中给定步长为△ 的离散点，
仍用 来记此离散论域， 即
收稿日期：2012—12—25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41202174)；水利部公益
性行业科研专项经费项目(201201022)；河海大学水文水资源与水利
工程科学国家重点实验室开放研究基金资助项目(2011490111)
作者简介：刁艳芳(1981—1，女，山东滨州人，讲师，博士，主
要从事水文水资源的研究．
第39卷第7期 刁艳芳，等：基于内集一外集的洪灾模糊风险分析
= {u1，U2，⋯ ，M ) (2)
对一维空间样本中的样本，g 定义为
f 1-Ixi—ujl／A，ifIxi一 l≤ A；
，¨ g圹。／0
．
iflxi— ．1>△ ． j
式中，瓤向uj的靠近程度记为q ，称为％ 对 ，的信
息分配；溉称为观测值； 称为控制点。
式(3)称为一维线性信息分配公式，令
式中， 为内指标集，使得V s∈S，则瓤∈X ，且
fXsIs∈ }= ， 即内集中所有元素的下标组成的集
合。同理， 为外指标集，使得Vt∈ ，则％∈X。~t-：i，
且{XtIt∈ ) ， 即外集中所有元素的下标组成
的集合。
2 实例分析
／~=[ui-A／2，ui+A／2】，j=l，2，⋯ ，m (4) 2．1 数据介绍
从而区I司论域为
，_{ I j=l，2，⋯ ，m} (5)
1_2 样本区间非等步长
由式(5)得，离散论域和控制点步长分别为
U={us Ij=l，2，⋯ ，m) (ui为 的中点) (6)
日={ Ij=l，2，⋯ ，m) ( 为 长度的一半) (7)
相应地，信息分配计算公式为
I 1- X +i- U i，0≤Xim ≤ + ·
g 1- U i-
+
X i
,
O<-uTxi<~¨ (8)
【0，Xi—ui>~hj+hj+1或 一 ≥ 一1+
通过样本区间等步长和非等步长两种情况计算
出q ，就可以计算出给定的样本 各样本点游离或
漂人区间，，的可能性q-o或g 。计算前，先了解
的内集和外集：对一个选定的 ，将 中所有属于
的点组成的集合，称为 的内集，记为 一；它的
余集称为外集，记为 。则计算公式为
q～／j：{ 0 ， 一 (L 9)
q 。： ／q ∈ (10)
⋯
L lU
从而在区间论域，和离散概率论域P= I =0，1，
2，⋯ ，n}={0，lln，2／n，⋯ ，1)上， 计算出事件 发生的
概率是p 的可能性cro(p )。它们的全体
n』， {7『 (p)l ∈I,p∈尸1 (11)
是一个可能性一概率分布(possibility—probability
distribution)，也称为可能性一概率风险。
当 的内集容量为蜥时，依照下式计算“不利
事件属于 的概率是P的可能性”， 即
m(p')=
八 qI，，
V l
， 2， 3 ， 1~s2#s3(g ，八g 2，^q 3，)，
V 2( }Aqs2~)，
V (qsj)，
1，
V g ，
V c1． 2 弓．f1 (g 八g )，
V c1．c2If m2m3(q~八g 八g )，
At 弓g ，
为了验证内集一外集模型的可行性和可靠性， 本
文以文献[10]中四川I省1976年～2006年洪灾数据为
例进行分析。四川省河流众多，历年来洪涝灾害突
出，社会经济损失巨大。通过建立内集一外集的洪灾
模糊风险模型，对发生各种级别洪灾的频率进行估
算，为减灾决策提供重要依据。文献[1O]采用基于投
影寻踪原理的洪灾评估模型估算出各年洪灾的评定
系数，并划定了四级灾害程度等级标准， 即一般灾
害评定系数 c(0，0．15)；较大灾害 c[0．15，0．45】；
大灾 c【0．45，0．751和特大灾害 c[0．75，00】。1976
年～2006年洪灾评定系数及灾害度分级见表1。
表1 四川省1976年～2006年洪灾评定系数及灾害度分级
年份评定系数分级 年份评定系数分级 年份评定系数分级
1976 0．0210 一般 1986 O．355 0 较大 1996 0．323 8 较大
1977 0．0181 一般 1987 0．572 9 大灾 1997 0．360 5 较大
1978 0．227 8 较大 1988 0．334 2 较大 1998 1．166 3 特大
1979 0．355 2 较大 1989 0．967 3 特大 1999 0．278 7 较大
1980 0．208 9 较大 1990 0．421 7 较大 2000 0．402 0 较大
1981 1．436 8 特大 1991 0．373 0 较大 2001 0．452 0 大灾
1982 0．685 5 大灾 1992 0．356 7 较大 2002 0．406 5 较大
1983 0．450 6 大灾 1993 0．560 6 大灾 2003 0．561 3 大灾
1984 0．470 2 大灾 1994 O．137 6 一般 2004 0．511 1 大灾
1985 0．266 9 较大 1995 0．557 1 大灾 2005 0．561 0 大灾
2006 0．1425 一般
2．2 基于内集一外集的洪灾风险计算
根据四级灾害程度等级标准把区间论域区间划
分为11= (0，0．15)，． [0．15，0．45)，厶=[0．45，0．75)，
厶= 【0．75， )。从表1可以看出，评定系数的最大
值为1．436 8。为方便计算，把厶的区间论域设定为
，4= [0．75，1．5]。相应的离散论域和控制点步长分别
为 ={0．075，0．3，0．6，1．125}和 ={0．075，0．15，0．15，
0．375}。
采用式(8)计算出g 列于表2；进而通过式(9)
和(1O)计算出g 和g 。又知离散概率论域为 LP
Ik=0，1，2，⋯ ，31)={0，1／31，2／31，⋯ ，1}， 则事件 发
生的概率是P 的可能性由式(12)计算得出(见图1)。
2．3 结果分析
从图1看出， 四级灾害的可能性一概率分布都是
鍪 罟翟==躅 !! !三：
表2 X在U上的信息分配
褂
崖
图1 洪灾的可能性一概率分布
凸函数分布， 在最大值1的左侧为单调递增。右侧
为单调递减。以大灾的可能性一概率分布为例，大灾
发生概率为10／31的可能性最大，取值为1：概率在
[0，10／31】时， 其可能性由0．09逐渐递增至1；概率
在【10／31，1】时，其可能性由1逐渐递减至0。一般
灾害、较大灾害和特大灾害的可能性一概率分布具
有相似的规律， 只是其最大可能性对应的概率不
同。
如果用频率代替概率， 可计算出一般灾害、较
大灾害、大灾和特大灾害的概率依次为Q1290、0．451 6、
0．322 6和0．096 8。而从图1可知，洪灾发生的概
率， 还有可能以不同的程度取其他值。这种不同，
就是增加的信息。当面对复杂的洪水灾害系统时，
这些信息可能非常有用
3 结论
精确地估计洪灾的真实风险十分困难． 只能进
行洪灾模糊风险评估． 用适当的方式表示出风险评
估的不精确性，便于决策时有调整余地。使用内集一
外集模型． 我们可以依据给定的样本计算洪灾的模
糊风险。四川省洪水灾害的实例分析表明：
(1)可能性一概率风险概念简单，数学逻辑清
晰．计算简便，特别适于因历史数据少而形成的小
样本问题。
(2)内集一外集模型计算出来的洪灾模糊风险能
对减灾方案进行合理的筛选。对洪灾发生的概昔孓进
行模糊的估计，进而采取适当的措施降低灾害带来
的负面影响，以为减灾决策提供重要依据。
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(责任编辑 陈 萍)

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